一、教学内容分析

   本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版）第一章，正弦定理的第一课时，是在学生学习了三角等知识的基础上，对三角知识的学习延伸，同时应用广泛。

    本节课是“正弦定理”教学的第一课时，其主要任务是引入并证明正弦定理。做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，而且通过对定理的探究，能使学生体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

二、学情分析

    对于高二的学生来说，已经学过了平面几何，解直角三角形，三角函数等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

三、设计教法

   本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

四、教学目标

   1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。 

   2、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。 

   3、情感态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。

五、教学重难点

    教学重点：1.正弦定理的发现与证明；2.正弦定理的简单应用。 

    教学难点：正弦定理的提出过程。

六、教学过程

（一）创设情境，提出问题

问题1：如图A、B两点在河的两岸，已测得AC=60m，,我们能否求出AB的距离长度？

【设计意图】培养学生的“数学起源于生活，运用于生活”的思想意识，同时情境问题的图形及解题思路均为研究正弦定理做铺垫。  

教师： 请同学们思考并讨论，根据我们以前所学过的知识找到可行的解题方案将各自的方案经小组汇总整理后交给我。 

    方案一：按比例作，量出的长度，利用相似三角形的性质可得出AB的长度。

    方案二：作三角形的高，通过解直角三角形求出AB。

【设计意图】通过小组交流，提供一定的研究学习与情感交流的时空，培养学生合作学习的能力；问题源于学生，突出学生学习的主体性；问题通过老师的筛选，确定研究的方向，体现教师的主导作用。  

教师：请两位同学把计算结果告诉大家，结果是怎么得到的？

生1：在纸上作,通过测量，则AB=49m。

生2： 如图作ABC的高AD, 解题如下

【设计意图】将问题数学化，有助于加深学生对问题的理解，有助于培养学生的数学意识。

教师：采取分割的方法，将一般三角形化为两个直角三角形求解。但在生活中有许多三角形不是直角三角形，如果每个三角形都划分为直角三角形求解，很不方便。能不能像直角三角形一样直接利用边角关系求解呢？三角形中，任意两边与其对角之间有怎样的数量关系？ 

【设计意图】通过教师对学生的肯定评价，创造一个教与学的和谐环境，既激发学生的学习兴趣，使紧接着的问题能更好地得到学生的认同，又有利于学生和教师的共同成长。

（二）证明猜想，得出定理

1、正弦定理的引入 

师：如果一般三角形具有某种边角关系，对于特殊的三角形——直角三角形也是成立的，因此我们先研究特例，请同学们对直角三角形进行研究，寻找一般三角形的各边及其对角之间有何关系？同学们可以参与小组共同研究。 

（1）学生以小组为单位进行研究；教师观察学生的研究进展情况或参与学生的研究。 

（2）展示学生研究的结果。

【设计意图】教师参与学生之间的研究，增进师生之间的思维与情感的交流，并通过教师的指导与观察，及时掌握学生研究的情况，为展示学生的研究结论做准备；同时通过展示研究结论，强化学生学习的动机，增进学生的成功感及学习的信心。

师：请说出你研究的结论！ 

生3：

师：你是怎样想出来的？ 

生3：因为在直角三角形中，它们的比值都等于斜边c。

2、正弦定理的探究

师：那对任意的三角形是否成立呢？接下来我们考虑锐角三角形和钝角三角形是否也有这样的式子成立，如何用数学的思想方法证明呢？前面探索过程对我们有没有启发？学生分组讨论，每组派一个代表总结。

（猜想）学生：思考得出

在锐角三角形中，如图设BC=a=，CA=b=，AB=c

‚直角三角形,锐角三角形——已验证；

ƒ钝角三角形——学生课后证明。

【设计意图】课堂只让学生探究锐角三角形的情形，有助于在不影响探究进程的同时，为探究锐角三角形的情形腾出更多的时间。钝角三角形的情形以课后证明的形式，可使学生巩固课堂的学习成果。

教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。还有其它证明方法吗？大家还有其他的证明方法吗？比如：都等于同一个比值k，那么它们也相等，这个k到底有没有什么特殊几何意义呢？

学生讨论得出证法二：

【设计意图】在证明正弦定理的同时，将一并牵出，使知识的产生自然合理。

（三）了解解三角形概念  

教师：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。

【设计意图】：让学生了解解三角形概念，形成知识的完整性。

（四）运用定理，解决引例

师生活动： 

教师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。 

学生：马上得出

【设计意图】：利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用新的知识，新的定理，解决问题更方便，更简单，激发学生不断探索新知识的欲望。

（五）运用定理，解决例题 

①已知三角形任意两个角与一边，求其另一角和另两边，如； 

②已知三角形任意两边与一边的对角，求另一边与另两角，如。

例1的处理，先让学生思考回答解题思路，教师板书，让学生思考主要是突出主体，教师板书的目的是规范解题步骤。 

  例1： 

分析“已知三角形中两角及一边，求其他元素”，第一步可由三角形内角和为求出第三个角∠C，再由正弦定理求其他两边。

   例2：

例2的处理，目的是让学生掌握分类讨论的数学思想，可先让中等学生讲解解题思路，其他同学补充交流 

 学生：反馈练习（教科书第5页的练习） 

 用实物投影仪展示学生中解题步骤规范的解答。 

【设计意图】：自己解决问题，提高学生学习的热情和动力，使学生体验到成功的愉悦感，变“要我学”为“我要学”，“我要研究”的主动学习。

（六）小结

教师提示引导学生总结本节课的主要内容。，学生思考交流，归纳总结。让学生尝试小结，教师及时补充，要体现： 

（1）正弦定理的内容（）及其证明思想方法。 

（2）正弦定理的应用范围：①已知三角形中两角及一边，求其他元素；②已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素。 

【设计意图】：通过学生的总结，培养学生的归纳总结和语言表达的能力。

（七）作业设计 

作业：第10页[习题1.1]A组第1、2题。

七、教学反思 

    为了使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，构建一个以情境为基础，提出问题与解决问题相互引发的“情境——问题”学习链，并根据上述精神，结合教学内容，具体做出了如下设计：①创设一个现实问题情境作为提出问题的背景；②引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题抽象成过渡性数学问题，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机，引导学生抓住问题的数学实质，将过渡性问题引伸成一般的数学问题：已知三角形的两条边和一边的对角，求另一边的对角及第三边。解决这两个问题需要先回答目标问题：在三角形中，两边与它们的对角之间有怎样的关系？③为了解决提出的目标问题，引导学生回到他们所熟悉的直角三角形中，得出目标问题在直角三角形中的解，从而形成猜想，进而引导学生对猜想进行严格的逻辑证明。